16 сентября 1955 года принимал непосредственное участие в первом пуске советской баллистической ракеты морского базирования «Р-11ФМ». В 1957 году командовал дизельной подводной лодкой «С-146» проекта 613, на которой была успешно испытана первая советская морская крылатая ракета «П-5». В должности начальника штаба 31-й Краснознамённой дивизии подводных лодок Краснознамённого Северного флота в 1971 году принимал участие в походе на Северный полюс на борту ракетного подводного крейсера стратегического назначения. С 1972 года по октябрь 1974 года командовал 19-й и 41-й дивизиями подводных лодок, а в октябре 1974 года был назначен на должность начальника штаба 11-й флотилии подводных лодок Краснознамённого Северного флота. В начале 1976 года возглавил тактическую группу, состоящую из двух подводных лодок РПКСН «К-171» проекта 667-б (командир — капитан 1 ранга Э. Д. Ломов) и торпедной атомной подводной лодки «К-469» проекта 671 (командир — капитан 2 ранга В.С. Урезченко). В задачу этой группы входило — совершить переход без всплытия с Северного флота на Камчатку вокруг Южной Америки через Атлантический и Тихий океаны. За успешное выполнение заданий командования и проявленные при этом мужество и отвагу указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 мая 1976 года контр-адмиралу Коробову Вадиму Константиновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11416). С 1989 года адмирал В. К. Коробов — в запасе, а затем в отставке. Жил в городе Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище. Имя В. К. Коробова присвоено рабочему буксиру «РБ-331», работающему на реках Вологде, Сухоне, Кубенском озере.